1970 AMC 12 第 9 题

Question

点

P

和

Q

在线段

AB

上，且都位于

AB

中点的同一侧。点

P

将

AB

按

2:3

分割，点

Q

将

AB

按

3:4

分割。若

PQ=2

，则线段

AB

的长度是：

Points

P

and

Q

are on line segment

AB,

and both points are on the same side of the midpoint of

AB.

Point

P

divides

AB

in the ratio

2:3,

and

Q

divides

AB

in the ratio

3:4.

If

PQ=2,

then the length of segment

AB

is:

12

28

70

75

105

答案：C

知识点：比与比例一次方程

难度评级：1610

小提示：

将

AP

和

AQ

分别表示为

AB

的一部分

Express

AP

and

AQ

as fractions of

AB

大提示：

利用

AP=\frac{2AB}{5}

和

AQ=\frac{3AB}{7}

，再作差

Use

AP=\frac{2AB}{5}

and

AQ=\frac{3AB}{7}

, then subtract

解答：

由分割比可得

AP=\frac25AB,\qquad AQ=\frac37AB\text{。}

因为两点位于中点的同一侧，所以

\begin{aligned} PQ&=AQ-AP\\ &=\left(\frac37-\frac25\right)AB\\ &=\frac1{35}AB \end{aligned}\text{。}

由

PQ=2

得

AB=70

。

因此，正确答案是 C。

The division ratios give

AP=\frac25AB,\qquad AQ=\frac37AB.

Because the two points are on the same side of the midpoint,

\begin{aligned} PQ&=AQ-AP\\ &=\left(\frac37-\frac25\right)AB\\ &=\frac1{35}AB. \end{aligned}

Since

PQ=2,

we obtain

AB=70.

Therefore, the correct answer is C.

1970 AMC 12 第 9 题

答案：C

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

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