1971 AMC 12 Problema 23

Question

Los equipos

A

y

B

disputan una serie de partidos. Si ambos equipos tienen la misma probabilidad de ganar cada partido, y el equipo

A

debe ganar dos partidos mientras que el equipo

B

debe ganar tres para llevarse la serie, entonces las probabilidades a favor de que el equipo

A

gane la serie son:

Teams

A

and

B

are playing a series of games. If either team has an equal chance to win any game, and Team

A

must win two games while Team

B

must win three games to win the series, then the odds favoring Team

A

to win the series are:

11

a

5

11

to

5

5

a

2

5

to

2

8

a

3

8

to

3

3

a

2

3

to

2

13

a

6

13

to

6

Respuesta: A

Conceptos:probabilidad básica probabilidad complementaria análisis por casos

Nivel de dificultad: 1990

Pista pequeña:

Es más breve enumerar las maneras en que el equipo

A

puede perder

It is shorter to enumerate the ways Team

A

can lose

Pista grande:

Antes de la segunda victoria de

A

,

B

puede terminar con BBB, ABBB, BABB o BBAB

Before

A

’s second win,

B

can finish as BBB, ABBB, BABB, or BBAB

Solución:

El equipo

A

pierde en las secuencias BBB, ABBB, BABB y BBAB. Su probabilidad total es

\frac18+3\left(\frac1{16}\right)=\frac5{16}.

Por tanto, el equipo

A

gana con probabilidad

\frac{11}{16},

así que las probabilidades a su favor son

11:5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Team

A

loses in the sequences BBB, ABBB, BABB, and BBAB. Their total probability is

\frac18+3\left(\frac1{16}\right)=\frac5{16}.

Thus Team

A

wins with probability

\frac{11}{16},

so the odds in its favor are

11:5.

Therefore, the correct answer is A.