设 x_1 和 x_2 满足 x_1≠ x_2 ，且 3x_i^2-hx_i=b ，其中 i=1 、 2 。则 x_1+x_2 等于

1974 AMC 12 第 2 题

先试着解答 1974 AMC 12 第 2 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1974 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

设

x_1

和

x_2

满足

x_1\ne x_2

，且

3x_i^2-hx_i=b

，其中

i=1

、

2

。则

x_1+x_2

等于

Let

x_1

and

x_2

be such that

x_1\ne x_2

and

3x_i^2-hx_i=b,

i=1,

2.

Then

x_1+x_2

equals

-\frac h3

\frac h3

\frac b3

2b

-\frac b3

这两个数满足同一个二次方程

Both given numbers satisfy the same quadratic equation

将

b

移到左边，再使用根的和公式

Move

b

to the left and use the sum-of-roots formula

两个不同的数

x_1,x_2

是方程

3x^2-hx-b=0

的两个根。由韦达定理，它们的和为

-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}

。

因此，正确答案是 B。

The distinct numbers

x_1,x_2

are the two roots of

3x^2-hx-b=0.

By Vieta’s formulas, their sum is

-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}.

Therefore, the correct answer is B.