1974 AMC 12 Problema 2

Question

Sean

x_1

y

x_2

tales que

x_1\ne x_2

y

3x_i^2-hx_i=b,

para

i=1,

2.

Entonces

x_1+x_2

es igual a

Let

x_1

and

x_2

be such that

x_1\ne x_2

and

3x_i^2-hx_i=b,

i=1,

2.

Then

x_1+x_2

equals

-\frac h3

\frac h3

\frac b3

2b

-\frac b3

Los dos números dados satisfacen la misma ecuación cuadrática

Both given numbers satisfy the same quadratic equation

Pasa

b

al lado izquierdo y usa la fórmula de la suma de las raíces

Move

b

to the left and use the sum-of-roots formula

Los números distintos

x_1,x_2

son las dos raíces de

3x^2-hx-b=0.

Por las fórmulas de Vieta, su suma es

-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The distinct numbers

x_1,x_2

are the two roots of

3x^2-hx-b=0.

By Vieta’s formulas, their sum is

-\frac{(-h)}{3}=\frac{h}{3}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 2 en otros años