对于所有满足 x=(1)/(y) 的非零数 x 和 y ， (x-1x)(y+1y) 等于

1978 AMC 12 第 3 题

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对于所有满足

x=\frac{1}{y}

的非零数

x

和

y

，

\left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right)

等于

For all nonzero numbers

x

and

y

such that

x=\frac{1}{y},

\left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right)

equals

2x^2

2y^2

x^2+y^2

x^2-y^2

y^2-x^2

利用倒数关系替换

\frac{1}{x}

和

\frac{1}{y}

Use the reciprocal relation to replace

\frac{1}{x}

and

\frac{1}{y}

两个因式分别化为

x-y

和

x+y

The two factors become

x-y

and

x+y

由于

x=\frac{1}{y}

，也有

y=\frac{1}{x}

。因此该乘积为

(x-y)(y+x)=x^2-y^2\text{。}

因此，正确答案是 D。

Since

x=\frac{1}{y},

we also have

y=\frac{1}{x}.

Thus the product is

(x-y)(y+x)=x^2-y^2.

Therefore, the correct answer is D.