Para todos los números no nulos x y y tales que x=(1)/(y), (x-1x)(y+1y) es igual a

1978 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Para todos los números no nulos

x

y

tales que

x=\frac{1}{y},

\left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right)

es igual a

For all nonzero numbers

x

and

y

such that

x=\frac{1}{y},

\left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right)

equals

2x^2

2y^2

x^2+y^2

x^2-y^2

y^2-x^2

Usa la relación de reciprocidad para sustituir

\frac{1}{x}

\frac{1}{y}

Use the reciprocal relation to replace

\frac{1}{x}

and

\frac{1}{y}

Los dos factores se convierten en

x-y

x+y

The two factors become

x-y

and

x+y

Como

x=\frac{1}{y},

también se tiene

y=\frac{1}{x}.

Por lo tanto, el producto es

(x-y)(y+x)=x^2-y^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

x=\frac{1}{y},

we also have

y=\frac{1}{x}.

Thus the product is

(x-y)(y+x)=x^2-y^2.

Therefore, the correct answer is D.