In English En español

1978 AMC 12 第 9 题

先试着解答 1978 AMC 12 第 9 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1978 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

若

x\lt0

，则

\left|x-\sqrt{(x-1)^2}\right|

等于

If

x\lt0,

then

\left|x-\sqrt{(x-1)^2}\right|

equals

1

1-2x

-2x-1

1+2x

2x-1

答案：B

知识点：绝对值根式分类讨论

难度评级：1360

小提示：

利用

\sqrt{u^2}=|u|

Use

\sqrt{u^2}=|u|

大提示：

当

x\lt0

时，判断

x-1

和

2x-1

的符号

When

x\lt0,

determine the signs of

x-1

and

2x-1

解答：

由于

x-1\lt0

，所以

\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x

。因此

\begin{aligned} \left|x-(1-x)\right|&=|2x-1|\\ &=1-2x\text{，} \end{aligned}

因为

2x-1\lt0

。

因此，正确答案是 B。

Because

x-1\lt0,

\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=1-x.

Therefore

\begin{aligned} \left|x-(1-x)\right|&=|2x-1|\\ &=1-2x, \end{aligned}

since

2x-1\lt0.

Therefore, the correct answer is B.

其他年份的第 9 题