对于所有满足 x-y=xy 的非零实数 x 和 y ， 1x-1y 等于

1979 AMC 12 第 2 题

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对于所有满足

x-y=xy

的非零实数

x

和

y

，

\frac1x-\frac1y

等于

For all nonzero real numbers

x

and

y

such that

x-y=xy,

\frac1x-\frac1y

equals

\frac1{xy}

\frac1{x-y}

0

-1

y-x

把两个倒数通分到分母

xy

Combine the two reciprocals over the denominator

xy

用已知等式替换

y-x

Use the given equation to replace

y-x

我们有

\begin{aligned} \frac1x-\frac1y&=\frac{y-x}{xy}\\ &=-\frac{x-y}{xy}\\ &=-1 \end{aligned}\text{，}

因为

x-y=xy

。

因此，正确答案是 D。

We have

\begin{aligned} \frac1x-\frac1y&=\frac{y-x}{xy}\\ &=-\frac{x-y}{xy}\\ &=-1, \end{aligned}

because

x-y=xy.

Therefore, the correct answer is D.