1980 AMC 12 Problema 15

Question

Una tienda fija el precio de un artículo en dólares y centavos de modo que, al añadir un impuesto sobre las ventas del

4\%

, no se necesita redondear porque el resultado es exactamente

n

dólares, donde

n

es un entero positivo. El menor valor de

n

es

A store prices an item in dollars and cents so that when

4\%

sales tax is added no rounding is necessary because the result is exactly

n

dollars, where

n

is a positive integer. The smallest value of

n

is

1

13

25

26

100

Respuesta: B

Conceptos:porcentaje divisibilidad dinero

Nivel de dificultad: 1860

Pista pequeña:

Sea el precio antes de impuestos un número entero

p

de centavos

Let the untaxed price be an integer number

p

of cents

Pista grande:

Reduce la ecuación

1.04p=100n

a una condición de divisibilidad sobre

n

Reduce the equation

1.04p=100n

to a divisibility condition on

n

Solución:

Sea el precio

p

centavos. Entonces

\frac{104}{100}p=100n,

de modo que

13p=1250n.

Como

13

y

1250

son primos relativos,

13

debe dividir a

n.

La menor posibilidad positiva es

n=13.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the price be

p

cents. Then

\frac{104}{100}p=100n,

so

13p=1250n.

Since

13

and

1250

are relatively prime,

13

must divide

n.

The smallest positive possibility is

n=13.

Therefore, the correct answer is B.