若 b>1 、 x>0 ，且 (2x)^log_b2-(3x)^log_b3=0 ，则 x 为

1981 AMC 12 第 15 题

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15.

若

b\gt1

、

x\gt0

，且

(2x)^{\log_b2}-(3x)^{\log_b3}=0

，则

x

为

b\gt1,

x\gt0,

and

(2x)^{\log_b2}-(3x)^{\log_b3}=0,

then

x

\frac1{216}

\frac16

1

6

不能唯一确定

not uniquely determined

答案：B

知识点：对数指数换元法

难度评级：1860

小提示：

对两个相等的正数幂取以

b

为底的对数

Take logarithms to base

b

of the two equal positive powers

大提示：

令

A=\log_b2

、

B=\log_b3

、

u=\log_bx

Let

A=\log_b2,

B=\log_b3,

and

u=\log_bx

解答：

令

A=\log_b2

、

B=\log_b3

、

u=\log_bx

。对等式两边取以

b

为底的对数，得到

A(A+u)=B(B+u)

。由于

A\ne B

，

A+B+u=0\text{。}

因此

u=-\log_b6=\log_b(\frac{1}{6})

，所以

x=\frac{1}{6}

。

所以正确答案是 B。

Let

A=\log_b2,

B=\log_b3,

and

u=\log_bx.

Taking base-

b

logarithms gives

A(A+u)=B(B+u).

Since

A\ne B,

A+B+u=0.

Therefore

u=-\log_b6=\log_b(\frac{1}{6}),

x=\frac{1}{6}.

Therefore, the correct answer is B.

1981 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1860

小提示：

大提示：

解答：

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