1985 AMC 12 第 8 题

Question

设

a

、

a'

、

b

、

b'

为实数，其中

a

和

a'

非零。方程

ax+b=0

的解小于方程

a'x+b'=0

的解，当且仅当

Let

a,

a',

b,

b'

be real numbers with

a

and

a'

nonzero. The solution to

ax+b=0

is less than the solution to

a'x+b'=0

if and only if

a'b\lt ab'

ab'\lt a'b

ab\lt a'b'

\frac ba\lt\frac{b'}{a'}

\frac{b'}{a'}\lt\frac ba

答案：E

知识点：不等式一次方程

难度评级：1360

小提示：

分别写出两个方程的解，不要交叉相乘

Write each equation’s solution without cross-multiplying

大提示：

不等式两边乘以

-1

时，不等号方向反转

Multiplying an inequality by

-1

reverses its direction

解答：

两个解分别为

-\frac{b}{a}

和

-\frac{b'}{a'}

。因此所给比较为

-\frac ba\lt-\frac{b'}{a'}\text{。}

两边乘以

-1

，不等号方向反转，得到

\frac{b}{a}\gt \frac{b'}{a'}

，等价于

\frac{b'}{a'}\lt \frac{b}{a}

。不能乘以符号未知的量

aa'

。

所以正确答案是 E。

The two solutions are

-\frac{b}{a}

and

-\frac{b'}{a'}.

Thus the given comparison is

-\frac ba\lt-\frac{b'}{a'}.

Multiplying both sides by

-1

reverses the inequality and gives

\frac{b}{a}\gt \frac{b'}{a'},

equivalently

\frac{b'}{a'}\lt \frac{b}{a}.

No multiplication by the unknown-sign quantity

aa'

is valid.

Thus the correct answer is E.

1985 AMC 12 第 8 题

答案：E

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

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