1986 AMC 12 Problema 3

Question

En la figura,

\triangle ABC

tiene un ángulo recto en

C

y

\angle A=20^\circ.

Si

BD

es la bisectriz de

\angle ABC,

entonces

\angle BDC=

In the figure,

\triangle ABC

has a right angle at

C

and

\angle A=20^\circ.

If

BD

is the bisector of

\angle ABC,

then

\angle BDC=

40^\circ

45^\circ

50^\circ

55^\circ

60^\circ

Halla primero

\angle ABC

usando la suma de los ángulos de

\triangle ABC

First find

\angle ABC

from the angle sum of

\triangle ABC

Usa la bisectriz y luego la suma de los ángulos del triángulo rectángulo

BDC

Use the bisector and then the angle sum of right triangle

BDC

Como

\angle C=90^\circ

y

\angle A=20^\circ,

tenemos

\angle ABC=70^\circ.

La bisectriz da

\angle DBC=35^\circ.

Por tanto, en el triángulo rectángulo

BDC,

\angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

\angle C=90^\circ

and

\angle A=20^\circ,

we have

\angle ABC=70^\circ.

The bisector gives

\angle DBC=35^\circ.

Therefore, in right triangle

BDC,

\angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ.

Thus the correct answer is D.

El Problema 3 en otros años