在 △ ABC 中， AB=5 、 BC=7 、 AC=9 ，点 D 在 AC 上，且 BD=5 。求比 AD:DC 。

1989 AMC 12 第 15 题

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15.

在

\triangle ABC

中，

AB=5

、

BC=7

、

AC=9

，点

D

在

\overline{AC}

上，且

BD=5

。求比

AD:DC

。

\triangle ABC,

AB=5,

BC=7,

AC=9

and

D

is on

\overline{AC}

with

BD=5.

Find the ratio

AD:DC.

4:3

7:5

11:6

13:5

19:8

答案：E

知识点：斯特瓦尔特定理比与比例

难度评级：2170

小提示：

令

AD=m

，则

DC=9-m

Let

AD=m

and

DC=9-m

大提示：

对线段

BD

应用斯图尔特定理

Apply Stewart’s Theorem to cevian

BD

解答：

令

AD=m

、

DC=9-m

。斯图尔特定理给出

\begin{gathered} 7^2m+5^2(9-m) \\ =9\bigl(5^2+m(9-m)\bigr) \end{gathered}\text{。}

化简得

9m^2-57m=0

，所以

m=\frac{19}{3}

。于是

DC=\frac{8}{3}

，且

AD:DC=19:8

。

所以正确答案是 E。

Let

AD=m

and

DC=9-m.

Stewart’s Theorem gives

\begin{gathered} 7^2m+5^2(9-m) \\ =9\bigl(5^2+m(9-m)\bigr). \end{gathered}

Simplifying yields

9m^2-57m=0,

m=\frac{19}{3}.

Then

DC=\frac{8}{3},

and

AD:DC=19:8.

Thus the correct answer is E.

1989 AMC 12 第 15 题

答案：E

难度评级：2170

小提示：

大提示：

解答：

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