1990 AMC 12 第 15 题

Question

四个非负整数每次取三个相加，得到的和分别为

180

、

197

、

208

和

222

。这四个数中最大的是多少？

Four whole numbers, when added three at a time, give the sums

180,

197,

208,

and

222.

What is the largest of the four numbers?

77

83

89

95

无法由已知信息确定

cannot be determined from the given information

知识点：方程组 sums

把给出的四个三数之和相加

Add the four given triple-sums

每个原数恰好在这些和中出现三次

Each original number appears in exactly three of those sums

设四个数的和为

T

。将四个三数之和相加，得

\begin{aligned} 3T&=180+197+208+222\\ &=807 \end{aligned}\text{，}

所以

T=269

。被省略的四个数分别为

269-180

、

269-197

、

269-208

和

269-222

，其中最大的是

89

。

所以正确答案是 C。

If

T

is the sum of the four numbers, adding the four triple-sums gives

\begin{aligned} 3T&=180+197+208+222\\ &=807, \end{aligned}

so

T=269.

The omitted numbers are

269-180,

269-197,

269-208,

and

269-222,

whose largest is

89.

Thus the correct answer is C.

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