1990 AMC 12 Problema 15

Question

Cuatro números enteros no negativos, sumados de tres en tres, dan

180,

197,

208,

y

222.

¿Cuál es el mayor de los cuatro números?

Four whole numbers, when added three at a time, give the sums

180,

197,

208,

and

222.

What is the largest of the four numbers?

77

83

89

95

no se puede determinar con la información dada

cannot be determined from the given information

Suma las cuatro sumas dadas de tres números

Add the four given triple-sums

Cada número original aparece exactamente en tres de esas sumas

Each original number appears in exactly three of those sums

Sea

T

la suma de los cuatro números. Al sumar las cuatro sumas triples se obtiene

\begin{aligned} 3T&=180+197+208+222\\ &=807, \end{aligned}

así que

T=269.

Los números omitidos son

269-180,

269-197,

269-208,

y

269-222,

y el mayor es

89.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If

T

is the sum of the four numbers, adding the four triple-sums gives

\begin{aligned} 3T&=180+197+208+222\\ &=807, \end{aligned}

so

T=269.

The omitted numbers are

269-180,

269-197,

269-208,

and

269-222,

whose largest is

89.

Thus the correct answer is C.

El Problema 15 en otros años