1997 AMC 12 第 18 题

Question

一列整数的众数为

32

，平均数为

22

，其中最小的数为

10

。中位数

m

是这列数中的一员。若将

m

替换为

m+10

，新数列的平均数和中位数分别为

24

和

m+10

。若改为将

m

替换为

m-8

，新数列的中位数为

m-4

。求

m

。

A list of integers has mode

32

and mean

22.

The smallest number in the list is

10.

The median

m

of the list is a member of the list. If the list member

m

were replaced by

m+10,

the mean and median of the new list would be

24

and

m+10,

respectively. If

m

were instead replaced by

m-8,

the median of the new list would be

m-4.

What is

m?

16

17

18

19

20

答案：E

知识点：平均数 median 众数

难度评级：2010

小提示：

总和增加

10

会使平均数增加

2

，由此确定数列的项数

A total increase of

10

raises the mean by

2

, determining the list length

大提示：

将五个数按大小排列，再利用题目给出的两次中位数变化确定

m

两旁的数

Order the five entries and use the two stated median changes to identify the entries beside

m

解答：

这列数共有

\frac{10}{2}=5

项。将它们写成

10\le a\le m\le b\le c

。把

m

替换为

m+10

后，这个新值成为中位数，所以

b\ge m+10

且

c\ge m+10

；又因为众数是

32

，必有

b=c=32

。原数列的总和为

110

，所以

a+m=36

。把

m

替换为

m-8

后，中位数为

a=m-4

，所以

2m-4=36

，解得

m=20

。因此正确答案是 E。

The list has

\frac{10}{2}=5

entries. Write them

10\le a\le m\le b\le c.

Replacing

m

by

m+10

makes that value the median, so

b\ge m+10

and

c\ge m+10;

because the mode is

32,

we must have

b=c=32.

The original total is

110,

giving

a+m=36.

Replacing

m

by

m-8

makes the median

a=m-4,

so

2m-4=36

and

m=20.

Thus E is correct.

1997 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：2010

小提示：

大提示：

解答：

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