1950 AMC 12 Problema 4

Question

Reducida a su mínima expresión,

\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}

es igual a:

Reduced to lowest terms,

\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}

is equal to:

\dfrac{a}{b}

\dfrac{a^2-2b^2}{ab}

a^2

a-2b

Ninguna de estas respuestas

None of these answers

Factoriza

a^2-b^2,

ab-b^2,

y

ab-a^2

Factor

a^2-b^2,

ab-b^2,

and

ab-a^2

La segunda fracción se simplifica a

-\frac{b}{a}

The second fraction simplifies to

-\frac{b}{a}

Al factorizar los numeradores y el denominador se obtiene

\begin{aligned} &\frac{a^2-b^2}{ab} -\frac{ab-b^2}{ab-a^2}\\ &=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\\ &\quad-\frac{b(a-b)}{a(b-a)}\\ &=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} +\frac{b}{a}\\ &=\frac{a}{b}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring the numerators and denominator gives

\begin{aligned} &\frac{a^2-b^2}{ab} -\frac{ab-b^2}{ab-a^2}\\ &=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\\ &\quad-\frac{b(a-b)}{a(b-a)}\\ &=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} +\frac{b}{a}\\ &=\frac{a}{b}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

El Problema 4 en otros años