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1950 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

化为最简式后，

\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}

等于：

Reduced to lowest terms,

\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}

is equal to:

\dfrac{a}{b}

\dfrac{a^2-2b^2}{ab}

a^2

a-2b

以上答案均不正确

None of these answers

答案：A

知识点：代数变形平方差

难度评级：1600

小提示：

分别因式分解

a^2-b^2

、

ab-b^2

和

ab-a^2

Factor

a^2-b^2,

ab-b^2,

and

ab-a^2

大提示：

第二个分式可化简为

-\frac{b}{a}

The second fraction simplifies to

-\frac{b}{a}

解答：

将各个分子和分母因式分解，得到

\begin{aligned} &\frac{a^2-b^2}{ab} -\frac{ab-b^2}{ab-a^2}\\ &=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\\ &\quad-\frac{b(a-b)}{a(b-a)}\\ &=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} +\frac{b}{a}\\ &=\frac{a}{b} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 A。

Factoring the numerators and denominator gives

\begin{aligned} &\frac{a^2-b^2}{ab} -\frac{ab-b^2}{ab-a^2}\\ &=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\\ &\quad-\frac{b(a-b)}{a(b-a)}\\ &=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} +\frac{b}{a}\\ &=\frac{a}{b}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

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