1961 AMC 12 Problema 12

Question

Los tres primeros términos de una progresión geométrica son

\sqrt2,

\sqrt[3]2,

\sqrt[6]2.

Halla el cuarto término.

The first three terms of a geometric progression are

\sqrt2,

\sqrt[3]2,

\sqrt[6]2.

Find the fourth term.

1

\sqrt[7]2

\sqrt[8]2

\sqrt[9]2

\sqrt[10]2

Escribe cada radical como una potencia de

2

Write each radical as a power of

2

Examina las diferencias entre exponentes consecutivos

Check the differences between the successive exponents

Los exponentes son

\frac{1}{2},

\frac{1}{3},

y

\frac{1}{6}.

Cada término se obtiene multiplicando por

2^{-\frac{1}{6}},

así que el siguiente exponente es

\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0.

El cuarto término es

2^0=1.

Así, la respuesta correcta es A.

The exponents are

\frac{1}{2},

\frac{1}{3},

and

\frac{1}{6}.

Each term is obtained by multiplying by

2^{-\frac{1}{6}},

so the next exponent is

\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0.

The fourth term is

2^0=1.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 12 en otros años