1962 AMC 12 Problema 14

Question

Sea

s

la suma límite de la serie geométrica

4-\dfrac83+\dfrac{16}{9}-\cdots,

cuando el número de términos aumenta sin límite. Entonces

s

es igual a:

Let

s

be the limiting sum of the geometric series

4-\dfrac83+\dfrac{16}{9}-\cdots,

as the number of terms increases without bound. Then

s

equals:

un número entre

0

y

1

a number between

0

and

1

2.4

2.5

3.6

12

Halla la razón del segundo término al primero

Find the ratio of the second term to the first

Usa

\frac{a}{1-r}

porque el valor absoluto de la razón es menor que

1

Use

\frac{a}{1-r}

because the ratio has absolute value less than

1

El primer término es

4

y la razón común es

-\frac{2}{3}.

Por tanto,

s=\frac4{1-(-\frac{2}{3})}=\frac{12}{5}=2.4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The first term is

4

and the common ratio is

-\frac{2}{3}.

Thus

s=\frac4{1-(-\frac{2}{3})}=\frac{12}{5}=2.4.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 14 en otros años