1963 AMC 12 Problema 4

Question

¿Para qué valor o valores de

k

tienen las ecuaciones

y=x^2

y

y=3x+k

dos soluciones idénticas?

For what value(s) of

k

does the pair of equations

y=x^2

and

y=3x+k

have two identical solutions?

\dfrac49

-\dfrac49

\dfrac94

-\dfrac94

\pm\dfrac94

Iguala las dos expresiones de

y

Set the two expressions for

y

equal

Una intersección doble hace que el discriminante de la cuadrática resultante sea cero

A repeated intersection makes the resulting quadratic’s discriminant zero

Las intersecciones satisfacen

x^2-3x-k=0.

Para que haya dos soluciones idénticas se requiere

(-3)^2-4(1)(-k)=9+4k=0,

lo que da

k=-\frac{9}{4}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Intersections satisfy

x^2-3x-k=0.

Two identical solutions require

(-3)^2-4(1)(-k)=9+4k=0,

giving

k=-\frac{9}{4}.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 4 en otros años