1967 AMC 12 Problema 4

Question

Dado que

\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x,

todos los logaritmos tienen la misma base y

x\ne1.

Si

\dfrac{b^2}{ac}=x^y,

entonces

y

es:

Given

\dfrac{\log a}{p}=\dfrac{\log b}{q}=\dfrac{\log c}{r}=\log x,

all logarithms to the same base and

x\ne1.

If

\dfrac{b^2}{ac}=x^y,

then

y

is:

\dfrac{q^2}{p+r}

\dfrac{p+r}{2q}

2q-p-r

2q-pr

q^2-pr

Reescribe las igualdades logarítmicas como

a=x^p,

b=x^q,

y

c=x^r

Rewrite the logarithmic equalities as

a=x^p,

b=x^q,

and

c=x^r

Sustituye esas potencias en

\frac{b^2}{ac}

Substitute those powers into

\frac{b^2}{ac}

Las igualdades dadas implican

a=x^p,

b=x^q,

y

c=x^r.

Por lo tanto,

\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}.

Como esto es

x^y

y

x\ne1,

tenemos

y=2q-p-r.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The given equalities imply

a=x^p,

b=x^q,

and

c=x^r.

Therefore

\frac{b^2}{ac} =x^{2q-p-r}.

Since this is

x^y

and

x\ne1,

we have

y=2q-p-r.

Therefore, the correct answer is C.

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