1967 AMC 12 Problema 5

Question

Un triángulo está circunscrito a un círculo de radio

r

pulgadas. Si el perímetro del triángulo es

P

pulgadas y el área es

K

pulgadas cuadradas, entonces

\frac{P}{K}

es:

A triangle is circumscribed about a circle of radius

r

inches. If the perimeter of the triangle is

P

inches and the area is

K

square inches, then

\frac{P}{K}

is:

independiente del valor de

r

independent of the value of

r

\dfrac{\sqrt2}{r}

\dfrac{2}{\sqrt r}

\dfrac2r

\dfrac r2

Divide el triángulo en tres triángulos menores de altura

r

Split the triangle into three smaller triangles with altitude

r

Expresa

K

usando el semiperímetro

\frac{P}{2}

Express

K

using the semiperimeter

\frac{P}{2}

Los tres radios trazados a los puntos de tangencia dividen el triángulo en triángulos menores cuya área total es

K=\frac12r(a+b+c)=\frac{Pr}{2}.

Por consiguiente,

\frac{P}{K}=\frac{2}{r}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The three radii to the points of tangency split the triangle into smaller triangles whose total area is

K=\frac12r(a+b+c)=\frac{Pr}{2}.

Hence

\frac{P}{K}=\frac{2}{r}.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 5 en otros años