1974 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

¿Cuál es el residuo al dividir x51+51x^{51}+51 entre x+1x+1?
What is the remainder when x51+51x^{51}+51 is divided by x+1?x+1?
00
11
4949
5050
5151
Respuesta: D
Conceptos:polinomiosustituciónexponente
Pista pequeña:
Para dividir entre x+1,x+1, evalúa el polinomio en −1-1
For division by x+1,x+1, evaluate the polynomial at −1-1
Pista grande:
El exponente 5151 es impar
The exponent 5151 is odd
Solución:
Por el teorema del residuo, el residuo es (−1)51+51=−1+51=50. (-1)^{51}+51=-1+51=50.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
By the polynomial remainder theorem, the remainder is (−1)51+51=−1+51=50. (-1)^{51}+51=-1+51=50.
Therefore, the correct answer is D.
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