1976 AMC 12 Problema 14

Question

Las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo están en progresión aritmética. Si el ángulo menor mide

100^\circ

y el mayor mide

140^\circ,

entonces el número de lados del polígono es

The measures of the interior angles of a convex polygon are in arithmetic progression. If the smallest angle is

100^\circ

and the largest angle is

140^\circ,

then the number of sides the polygon has is

6

8

10

11

12

El promedio de una progresión aritmética es el promedio de su primer y último términos

The average of an arithmetic progression is the average of its first and last terms

Iguala

120n

con la suma de ángulos interiores

180(n-2)

Equate

120n

with the interior-angle sum

180(n-2)

El ángulo promedio mide

\frac{100+140}{2}=120^\circ,

así que la suma de los ángulos es

120n.

Un polígono convexo de

n

lados tiene suma angular

180(n-2),

por lo que

120n=180(n-2)

y

n=6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The average angle is

\frac{100+140}{2}=120^\circ,

so the angle sum is

120n.

A convex

n

-gon has angle sum

180(n-2),

hence

120n=180(n-2)

and

n=6.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 14 en otros años