1978 AMC 12 Problema 5

Question

Cuatro muchachos compraron una embarcación por

\$60.

El primero pagó la mitad de la suma de las cantidades pagadas por los otros; el segundo pagó un tercio de la suma de las cantidades pagadas por los otros; y el tercero pagó un cuarto de la suma de las cantidades pagadas por los otros. ¿Cuánto pagó el cuarto muchacho?

Four boys bought a boat for

\$60.

The first boy paid one half of the sum of the amounts paid by the other boys; the second boy paid one third of the sum of the amounts paid by the other boys; and the third boy paid one fourth of the sum of the amounts paid by the other boys. How much did the fourth boy pay?

\$10

\$12

\$13

\$14

\$15

Respuesta: C

Conceptos:ecuación lineal razón y proporción dinero

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Sustituye cada «suma pagada por los otros muchachos» por

60

menos el pago de ese muchacho

Replace each “sum paid by the other boys” by

60

minus that boy’s payment

Pista grande:

Calcula por separado los tres primeros pagos y luego resta su suma de

60

Solve separately for the first three payments, then subtract their sum from

60

Solución:

Los tres primeros pagos son

w,

x,

y

y.

Entonces

\begin{aligned} w&=\frac12(60-w),\\ x&=\frac13(60-x),\\ y&=\frac14(60-y). \end{aligned}

De aquí

w=20,

x=15,

y=12.

El cuarto pago es de

60-20-15-12=13

dólares.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the first three payments be

w,

x,

and

y.

Then

\begin{aligned} w&=\frac12(60-w),\\ x&=\frac13(60-x),\\ y&=\frac14(60-y). \end{aligned}

Hence

w=20,

x=15,

y=12.

The fourth payment is

60-20-15-12=13

dollars.

Therefore, the correct answer is C.