1983 AMC 12 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Simplifica

\sin(x-y)\cos y

{}+\cos(x-y)\sin y.

Simplify

\sin(x-y)\cos y

{}+\cos(x-y)\sin y.

1

\sin x

\cos x

\sin x\cos2y

\cos x\cos2y

Reconoce la identidad de adición del seno

Recognize the sine addition identity

Aplica la fórmula de adición del seno con

u=x-y

v=y

Apply the sine addition formula with

u=x-y

and

v=y

Tomando

u=x-y

v=y,

la identidad de adición del seno da

\begin{aligned} &\sin(x-y)\cos y\\ &\quad+\cos(x-y)\sin y\\ &=\sin((x-y)+y)=\sin x. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking

u=x-y

and

v=y,

the sine addition identity gives

\begin{aligned} &\sin(x-y)\cos y\\ &\quad+\cos(x-y)\sin y\\ &=\sin((x-y)+y)=\sin x. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 11 en otros años