1967 AMC 12 Problema 11

Question

Si el perímetro del rectángulo

ABCD

es

20

pulgadas, el menor valor de la diagonal

AC,

en pulgadas, es:

If the perimeter of rectangle

ABCD

is

20

inches, the least value of diagonal

AC,

in inches, is:

0

\sqrt{50}

10

\sqrt{200}

ninguna de las anteriores

none of these

Si los lados adyacentes son

x

y

10-x,

eleva la diagonal al cuadrado

If adjacent sides are

x

and

10-x,

square the diagonal

Completa el cuadrado en

x^2+(10-x)^2

Complete the square in

x^2+(10-x)^2

Sean los lados adyacentes

x

y

10-x.

Entonces

\begin{aligned} AC^2&=x^2+(10-x)^2\\ &=2(x-5)^2+50. \end{aligned}

Esto se minimiza cuando

x=5,

y da

AC=\sqrt{50}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let adjacent sides be

x

and

10-x.

Then

\begin{aligned} AC^2&=x^2+(10-x)^2\\ &=2(x-5)^2+50. \end{aligned}

This is minimized at

x=5,

giving

AC=\sqrt{50}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 11 en otros años