1958 AMC 12 Problema 11

Question

El número de raíces que satisfacen la ecuación

\sqrt{5-x}=x\sqrt{5-x}

es:

The number of roots satisfying the equation

\sqrt{5-x}=x\sqrt{5-x}

is:

ilimitado

unlimited

3

2

1

0

Lleva ambos lados a un mismo miembro y factoriza el radical común

Move both sides to one side and factor the common radical

Examina por separado cuándo el radical es cero y cuándo el otro factor es cero

Check separately when the radical is zero and when its remaining factor is zero

Al factorizar se obtiene

(1-x)\sqrt{5-x}=0.

Por lo tanto,

x=1

o

5-x=0,

que da

x=5.

Ambos valores están en el dominio

x\le5

y satisfacen la ecuación original.

Así que hay dos raíces y la respuesta correcta es C.

Factoring gives

(1-x)\sqrt{5-x}=0.

Thus either

x=1

or

5-x=0,

giving

x=5.

Both values lie in the domain

x\le5

and satisfy the original equation.

Therefore, there are two roots, and the correct answer is C.

El Problema 11 en otros años