1983 AMC 12 第 11 题

先试着解答 1983 AMC 12 第 11 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1983 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

化简

\sin(x-y)\cos y

{}+\cos(x-y)\sin y

。

Simplify

\sin(x-y)\cos y

{}+\cos(x-y)\sin y.

1

\sin x

\cos x

\sin x\cos2y

\cos x\cos2y

识别正弦和角公式

Recognize the sine addition identity

令

u=x-y

、

v=y

，应用正弦和角公式

Apply the sine addition formula with

u=x-y

and

v=y

令

u=x-y

、

v=y

，正弦和角公式给出

\begin{aligned} &\sin(x-y)\cos y\\ &\quad+\cos(x-y)\sin y\\ &=\sin((x-y)+y)=\sin x \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 B。

Taking

u=x-y

and

v=y,

the sine addition identity gives

\begin{aligned} &\sin(x-y)\cos y\\ &\quad+\cos(x-y)\sin y\\ &=\sin((x-y)+y)=\sin x. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

其他年份的第 11 题