1985 AMC 12 Problema 12

Question

Sean

p,

q

y

r

números primos distintos, donde

1

no se considera primo. ¿Cuál de los siguientes es el menor cubo perfecto positivo que tiene a

n=pq^2r^4

como divisor?

Let

p,

q

and

r

be distinct prime numbers, where

1

is not considered a prime. Which of the following is the smallest positive perfect cube having

n=pq^2r^4

as a divisor?

p^8q^8r^8

(pq^2r^2)^3

(p^2q^2r^2)^3

(pqr^2)^3

4p^3q^3r^3

Todo exponente primo de un cubo perfecto es múltiplo de

3

Every prime exponent in a perfect cube is a multiple of

3

Eleva los exponentes

1,

2,

y

4

a los menores múltiplos de

3

que no sean inferiores

Raise the exponents

1,

2,

and

4

to the least larger multiples of

3

Un cubo perfecto tiene exponentes primos divisibles entre

3.

Los menores múltiplos de

3

que son al menos

1,

2,

y

4

son

3,

3,

y

6,

respectivamente. Por tanto, el menor cubo posible es

p^3q^3r^6=(pqr^2)^3.

La respuesta correcta es D.

A perfect cube has prime exponents divisible by

3.

The least multiples of

3

that are at least

1,

2,

and

4

are

3,

3,

and

6,

respectively. Thus the smallest possible cube is

p^3q^3r^6=(pqr^2)^3.

Therefore the correct answer is D.

El Problema 12 en otros años