1986 AMC 12 Problema 13

Question

Una parábola

y=ax^2+bx+c

tiene vértice

(4,2).

Si

(2,0)

pertenece a la parábola, entonces

abc

es igual a

A parabola

y=ax^2+bx+c

has vertex

(4,2).

If

(2,0)

is on the parabola, then

abc

equals

-12

-6

0

6

12

Escribe la parábola en la forma de vértice

y=a(x-4)^2+2

Write the parabola in vertex form

y=a(x-4)^2+2

Usa el punto dado para hallar

a,

luego desarrolla para identificar

b

y

c

Use the given point to find

a,

then expand to read

b

and

c

Escribimos la ecuación como

y=a(x-4)^2+2.

Al sustituir

(2,0)

obtenemos

0=4a+2,

así que

a=-\frac{1}{2}.

Al desarrollar,

y=-\frac12x^2+4x-6.

Por tanto,

b=4,

c=-6

y

abc=(-\frac{1}{2})(4)(-6)=12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Write the equation as

y=a(x-4)^2+2.

Substituting

(2,0)

gives

0=4a+2,

so

a=-\frac{1}{2}.

Expanding,

y=-\frac12x^2+4x-6.

Thus

b=4,

c=-6,

and

abc=(-\frac{1}{2})(4)(-6)=12.

Therefore the correct answer is E.

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