In English En chino

1990 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1990 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Sea

ABCD

un paralelogramo con

\angle ABC=120^\circ,

AB=16,

y

BC=10.

Prolonga

\overline{CD}

más allá de

D

hasta

E

, de modo que

DE=4.

Si

\overline{BE}

corta a

\overline{AD}

en

F,

entonces

FD

es aproximadamente

Let

ABCD

be a parallelogram with

\angle ABC=120^\circ,

AB=16,

and

BC=10.

Extend

\overline{CD}

through

D

to

E

so that

DE=4.

If

\overline{BE}

intersects

\overline{AD}

at

F,

then

FD

is closest to

1

2

3

4

5

Respuesta: B

Conceptos:paralelogramo similar triangles segment ratio

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Usa que

\overline{AB}\parallel\overline{ED}

Use that

\overline{AB}\parallel\overline{ED}

Pista grande:

Los triángulos

ABF

y

DEF

son semejantes

Triangles

ABF

and

DEF

are similar

Solución:

Como

AB\parallel ED,

los triángulos

ABF

y

DEF

son semejantes. Por tanto,

\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4.

Como

AF+FD=AD=BC=10,

se obtiene

5FD=10,

y por ello

FD=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because

AB\parallel ED,

triangles

ABF

and

DEF

are similar. Hence

\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4.

Since

AF+FD=AD=BC=10,

we get

5FD=10,

so

FD=2.

Thus the correct answer is B.

El Problema 4 en otros años