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1990 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

设

ABCD

为平行四边形，其中

\angle ABC=120^\circ

、

AB=16

、

BC=10

。将

\overline{CD}

经过

D

延长到

E

，使

DE=4

。若

\overline{BE}

与

\overline{AD}

交于

F

，则

FD

最接近

Let

ABCD

be a parallelogram with

\angle ABC=120^\circ,

AB=16,

and

BC=10.

Extend

\overline{CD}

through

D

to

E

so that

DE=4.

If

\overline{BE}

intersects

\overline{AD}

at

F,

then

FD

is closest to

1

2

3

4

5

答案：B

知识点：平行四边形 similar triangles segment ratio

难度评级：1280

小提示：

利用

\overline{AB}\parallel\overline{ED}

Use that

\overline{AB}\parallel\overline{ED}

大提示：

三角形

ABF

与

DEF

相似

Triangles

ABF

and

DEF

are similar

解答：

由于

AB\parallel ED

，三角形

ABF

与

DEF

相似。因此

\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4\text{。}

又因

AF+FD=AD=BC=10

，所以

5FD=10

，从而

FD=2

。

所以正确答案是 B。

Because

AB\parallel ED,

triangles

ABF

and

DEF

are similar. Hence

\frac{AF}{FD}=\frac{AB}{DE}=\frac{16}{4}=4.

Since

AF+FD=AD=BC=10,

we get

5FD=10,

so

FD=2.

Thus the correct answer is B.

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