1995 AMC 12 Problema 11

Question

¿Cuántos números de cuatro cifras en base

10,

N=\underline{a\,b\,c\,d},

satisfacen las tres condiciones siguientes?

(i)

4{,}000\le N\lt6{,}000;

(ii)

N

es múltiplo de

5;

(iii)

3\le b\lt c\le6.

How many base

10

four-digit numbers,

N=\underline{a\,b\,c\,d},

satisfy all three of the following conditions?

(i)

4{,}000\le N\lt6{,}000;

(ii)

N

is a multiple of

5;

(iii)

3\le b\lt c\le6.

10

18

24

36

48

Respuesta: C

Conceptos:counting divisibilidad

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Determina los posibles dígitos

a

y

d

a partir de las condiciones (i) y (ii)

Determine the possible digits

a

and

d

from conditions (i) and (ii)

Pista grande:

Elige dos dígitos distintos entre

3,

4,

5,

6

de modo que

b\lt c

Choose two distinct digits from

3,

4,

5,

6

for

b\lt c

Solución:

El dígito de los millares

a

es

4

o

5,

y la divisibilidad por

5

hace que

d

sea

0

o

5.

El par

(b,c)

se obtiene eligiendo dos de

3,

4,

5,

6

en orden creciente, lo que da

\binom42=6

pares. Por tanto, el total es

2\cdot2\cdot6=24,

y la respuesta correcta es C.

The thousands digit

a

is

4

or

5,

and divisibility by

5

makes

d

either

0

or

5.

The pair

(b,c)

is obtained by choosing two of

3,

4,

5,

6

in increasing order, giving

\binom42=6

pairs. Thus the count is

2\cdot2\cdot6=24,

and the correct answer is C.