1955 AMC 12 第 25 题

Question

x^4+2x^2+9

的一个因式是：

One of the factors of

x^4+2x^2+9

is:

x^2+3

x+1

x^2-3

x^2-2x-3

以上都不是

none of these

将多项式改写为

(x^2+3)^2-(2x)^2

Rewrite the polynomial as

(x^2+3)^2-(2x)^2

将所得平方差因式分解，并把两个因式与各选项比较

Factor the resulting difference of squares and compare both factors with the choices

我们有

\begin{aligned} x^4+2x^2+9 &=(x^2+3)^2\\ &\quad{}-(2x)^2\\ &=(x^2-2x+3)\\ &\quad\cdot(x^2+2x+3) \end{aligned}\text{。}

这两个因式都不在选项 A 至 D 中。

因此，正确答案是 E。

We have

\begin{aligned} x^4+2x^2+9 &=(x^2+3)^2\\ &\quad{}-(2x)^2\\ &=(x^2-2x+3)\\ &\quad\cdot(x^2+2x+3). \end{aligned}

Neither factor appears among choices A through D.

Thus, the correct answer is E.

其他年份的第 25 题