若当 n=1 、 2 、 … 时， F(n+1)=(2F(n)+1)/(2) ，且 F(1)=2 ，则 F(101) 等于：

1966 AMC 12 第 25 题

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25.

若当

n=1

、

2

、

\ldots

时，

F(n+1)=\dfrac{2F(n)+1}{2}

，且

F(1)=2

，则

F(101)

等于：

F(n+1)=\dfrac{2F(n)+1}{2}

for

n=1,

2,

\ldots,

and

F(1)=2,

then

F(101)

equals:

49

50

51

52

53

将递推式化简为

F(n+1)=F(n)+\frac{1}{2}

Simplify the recurrence to

F(n+1)=F(n)+\frac{1}{2}

计算从

n=1

到

n=101

共有多少次增量

Count the increments from

n=1

n=101

每一步增加

\frac{1}{2}

。从

F(1)

到

F(101)

，共有

100

步，所以

F(101)=2+\frac{100}{2}=52\text{。}

因此，正确答案是 D。

Each step adds

\frac{1}{2}.

There are

100

steps from

F(1)

F(101),

F(101)=2+\frac{100}{2}=52.

Therefore, the correct answer is D.