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1954 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

\left(\dfrac1{16}\right)^{a^0}+\left(\dfrac1{16a}\right)^0

{}-64^{-\frac{1}{2}}-(-32)^{-\frac{4}{5}}

的值为：

The value of

\left(\dfrac1{16}\right)^{a^0}+\left(\dfrac1{16a}\right)^0

{}-64^{-\frac{1}{2}}-(-32)^{-\frac{4}{5}}

is:

1\dfrac{13}{16}

1\dfrac3{16}

1

\dfrac78

\dfrac1{16}

答案：D

知识点：指数分数代数变形

难度评级：1450

小提示：

使用

a^0=1

，分别计算四项

Evaluate each of the four terms separately, using

a^0=1

大提示：

-32

的实五次方根为

-2

，所以

(-32)^{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{16}

The real fifth root of

-32

is

-2

, so

(-32)^{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{16}

解答：

对于符合定义条件的

a

，四项依次为

\frac1{16},\qquad 1,\qquad \frac18,\qquad \frac1{16}\text{。}

因此原表达式为

\frac1{16}+1-\frac18-\frac1{16}=\frac78\text{。}

因此，正确答案是 D。

For permissible

a,

the four terms are

\frac1{16},\qquad 1,\qquad \frac18,\qquad \frac1{16}.

Therefore the expression is

\frac1{16}+1-\frac18-\frac1{16}=\frac78.

Thus, the correct answer is D.

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