1963 AMC 12 第 6 题

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6.

三角形 BADBAD 在 BB 点为直角。线段 ADAD 上有一点 CC,满足 AC=CDAC=CD 且 AB=BCAB=BC。角 DABDAB 的度数是:
Triangle BADBAD is right-angled at B.B. On ADAD there is a point CC for which AC=CDAC=CD and AB=BC.AB=BC. The magnitude of angle DAB,DAB, in degrees, is:
671267\dfrac12
6060
4545
3030
221222\dfrac12
答案:B
知识点:直角三角形中点等边三角形
小提示:
直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等
A midpoint of a right triangle’s hypotenuse is equidistant from all three vertices
大提示:
利用 AB=BC=ACAB=BC=AC
Use AB=BC=ACAB=BC=AC
解答:
因为 CC 是斜边 ADAD 的中点,所以 AC=BC=CDAC=BC=CD。又因为 AB=BCAB=BC,三角形 ABCABC 是等边三角形。因此 ∠DAB=∠CAB=60∘\angle DAB=\angle CAB=60^\circ。
所以正确答案是 B。
Since CC is the midpoint of hypotenuse AD,AD, AC=BC=CD.AC=BC=CD. Given AB=BC,AB=BC, triangle ABCABC is equilateral. Thus ∠DAB=∠CAB=60∘.\angle DAB=\angle CAB=60^\circ.
Therefore, the correct answer is B.
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