1998 AMC 12 第 6 题

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6.

把 19981998 写成两个正整数的乘积,并使这两个正整数的差尽可能小,则这个差为
If 19981998 is written as a product of two positive integers whose difference is as small as possible, then the difference is
88
1515
1717
4747
9393
答案:C
知识点:factorization最优化
小提示:
分解 19981998,并寻找接近其平方根的因数
Factor 19981998 and look for divisors near its square root
大提示:
最接近的一对因数由 3737 及另一个因数组成
The closest factor pair is formed from 3737 and the remaining factor
解答:
因为 1998=2⋅33⋅371998=2\cdot3^3\cdot37,最接近 1998\sqrt{1998} 的因数对是 37⋅5437\cdot54。它们的差为 54−37=1754-37=17,正确答案是 C。
Since 1998=2⋅33⋅37,1998=2\cdot3^3\cdot37, its factor pair nearest 1998\sqrt{1998} is 37⋅54.37\cdot54. Their difference is 54−37=17,54-37=17, so C is correct.
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