1962 AMC 12 第 6 题

Question

一个正方形与一个等边三角形的周长相等。该三角形的面积为

9\sqrt3

平方英寸。以英寸为单位，正方形的对角线长为：

A square and an equilateral triangle have equal perimeters. The area of the triangle is

9\sqrt3

square inches. Expressed in inches the diagonal of the square is:

\dfrac92

2\sqrt5

4\sqrt2

\dfrac{9\sqrt2}{2}

以上都不是

none of these

用

\frac{\sqrt3}{4}s^2

表示三角形的面积

Use

\frac{\sqrt3}{4}s^2

for the triangle’s area

令两个周长相等，再把正方形的边长乘以

\sqrt2

Equate the two perimeters, then multiply the square’s side by

\sqrt2

若三角形的边长为

s

，则

\frac{\sqrt3}{4}s^2=9\sqrt3\text{，}

所以

s=6

。其周长为

18

，故正方形边长为

\frac{18}{4}=\frac{9}{2}

。因此正方形的对角线长为

\frac{9\sqrt2}{2}

。

所以正确答案是 D。

If

s

is the triangle’s side, then

\frac{\sqrt3}{4}s^2=9\sqrt3,

so

s=6.

Its perimeter is

18,

making the square’s side

\frac{18}{4}=\frac{9}{2}.

The square’s diagonal is therefore

\frac{9\sqrt2}{2}.

Thus, the correct answer is D.

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