1972 AMC 12 第 6 题

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若

3^{2x}+9=10(3^x)

，则

x^2+1

的值是：

3^{2x}+9=10(3^x),

then the value of

x^2+1

is:

只有

1

1

only

只有

5

5

only

1

或

5

1

5

2

10

令

u=3^x

Set

u=3^x

分解

u^2-10u+9

，再由每个正根求回

x

Factor

u^2-10u+9

and convert each positive root back to

x

令

u=3^x

。则

\begin{aligned} u^2-10u+9&=(u-1)(u-9)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}

因此

x=0

或

x=2

，所以

x^2+1

分别为

1

或

5

。

因此，正确答案是 C。

Let

u=3^x.

Then

\begin{aligned} u^2-10u+9&=(u-1)(u-9)\\ &=0. \end{aligned}

Thus

x=0

x=2,

x^2+1

is respectively

1

5.

Therefore, the correct answer is C.

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