1957 AMC 12 第 28 题

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28.

若 aa 与 bb 为正数,且 a≠1a\ne1、b≠1b\ne1,则 blog⁡bab^{\log_b a} 的值:
If aa and bb are positive and a≠1,a\ne1, b≠1,b\ne1, then the value of blog⁡bab^{\log_b a} is:
取决于 bb
dependent upon bb
取决于 aa
dependent upon aa
取决于 aa 与 bb
dependent upon aa and bb
为零
zero
为一
one
答案:B
知识点:对数指数
小提示:
利用以 bb 为底的对数与以 bb 为底的幂之间的互逆关系
Use the inverse relationship between a base-bb logarithm and exponentiation by bb
大提示:
若 u=log⁡bau=\log_b a,则 bu=ab^u=a
If u=log⁡ba,u=\log_b a, then bu=ab^u=a
解答:
根据对数的定义,blog⁡ba=a。 b^{\log_b a}=a\text{。}因此,这个值取决于 aa,而不取决于所选的合适底数 bb。
因此,正确答案是 B。
By the definition of a logarithm, blog⁡ba=a. b^{\log_b a}=a. Thus the value depends on a,a, not on the choice of admissible base b.b.
Therefore, the correct answer is B.
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