Si 4^x-4^x-1=24, entonces (2x)^x es igual a:

1958 AMC 12 Problema 20

Intenta el Problema 20 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

4^x-4^{x-1}=24,

entonces

(2x)^x

es igual a:

4^x-4^{x-1}=24,

then

(2x)^x

equals:

5\sqrt5

\sqrt5

25\sqrt5

125

25

Extrae el factor

4^{x-1}

del lado izquierdo

Factor

4^{x-1}

from the left side

Una vez obtenido

4^x=32,

reescribe ambos lados como potencias de

2

Once

4^x=32,

rewrite both sides as powers of

2

Tenemos

4^x-4^{x-1} =\frac34\,4^x=24,

por lo que

4^x=32.

Entonces

2^{2x}=2^5,

de donde

x=\frac{5}{2}.

Por lo tanto,

(2x)^x=5^{\frac{5}{2}}=25\sqrt5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We have

4^x-4^{x-1} =\frac34\,4^x=24,

4^x=32.

Thus

2^{2x}=2^5,

giving

x=\frac{5}{2}.

Therefore

(2x)^x=5^{\frac{5}{2}}=25\sqrt5.

Therefore, the correct answer is C.