下列表达式中，等于 a^-1b^-1a^-3-b^-3 的是：

1958 AMC 12 第 3 题

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下列表达式中，等于

\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}}

的是：

Of the following expressions, the one equal to

\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}}

is:

\dfrac{a^2b^2}{b^2-a^2}

\dfrac{a^2b^2}{b^3-a^3}

\dfrac{ab}{b^3-a^3}

\dfrac{a^3-b^3}{ab}

\dfrac{a^2b^2}{a-b}

将每个负指数幂改写成倒数

Rewrite every negative power as a reciprocal

以

a^3b^3

为公分母表示

a^{-3}-b^{-3}

Express

a^{-3}-b^{-3}

over the common denominator

a^3b^3

有

a^{-3}-b^{-3} =\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}\text{。}

因此

\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}} =\frac{a^2b^2}{b^3-a^3}\text{。}

所以正确答案为 B。

We have

a^{-3}-b^{-3} =\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}.

Hence

\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}} =\frac{a^2b^2}{b^3-a^3}.

Thus, the correct answer is B.