1958 AMC 12 Problema 3

Question

De las siguientes expresiones, la que es igual a

\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}}

es:

Of the following expressions, the one equal to

\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}}

is:

\dfrac{a^2b^2}{b^2-a^2}

\dfrac{a^2b^2}{b^3-a^3}

\dfrac{ab}{b^3-a^3}

\dfrac{a^3-b^3}{ab}

\dfrac{a^2b^2}{a-b}

Reescribe cada potencia negativa como un recíproco

Rewrite every negative power as a reciprocal

Expresa

a^{-3}-b^{-3}

con el denominador común

a^3b^3

Express

a^{-3}-b^{-3}

over the common denominator

a^3b^3

Tenemos

a^{-3}-b^{-3} =\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}.

Por consiguiente,

\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}} =\frac{a^2b^2}{b^3-a^3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

We have

a^{-3}-b^{-3} =\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}.

Hence

\frac{\frac{1}{ab}}{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}} =\frac{a^2b^2}{b^3-a^3}.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 3 en otros años