1961 AMC 12 第 11 题

Question

从圆外一点

A

向圆作两条切线，切点分别为

B

和

C

。第三条切线与线段

AB

交于

P

，与

AC

交于

R

，并与圆相切于

Q

。若

AB=20

，则三角形

APR

的周长为：

Two tangents are drawn to a circle from an exterior point

A;

they touch the circle at points

B

and

C,

respectively. A third tangent intersects segment

AB

in

P

and

AC

in

R,

and touches the circle at

Q.

If

AB=20,

then the perimeter of triangle

APR

is:

42

40.5

40

39\dfrac78

无法由已知信息确定

not determined by the given information

答案：C

知识点：切线周长代数变形

难度评级：1440

小提示：

从同一圆外点引出的两条切线段长度相等

Tangent segments from the same exterior point have equal lengths

大提示：

在周长中用

PB

代替

PQ

，用

RC

代替

RQ

Replace

PQ

by

PB

and

RQ

by

RC

in the perimeter

解答：

由切线段相等可得

PQ=PB

且

RQ=RC

。因此

\begin{aligned} AP+PR+RA &=AP+PQ\\ &\quad+RQ+RA\\ &=AP+PB\\ &\quad+RC+RA\\ &=AB+AC \end{aligned}\text{。}

又因为

AB=AC=20

，所以周长为

40

。

因此，正确答案是 C。

Equal tangent segments give

PQ=PB

and

RQ=RC.

Thus

\begin{aligned} AP+PR+RA &=AP+PQ\\ &\quad+RQ+RA\\ &=AP+PB\\ &\quad+RC+RA\\ &=AB+AC. \end{aligned}

Also

AB=AC=20,

so the perimeter is

40.

Therefore, the correct answer is C.

1961 AMC 12 第 11 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

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