1970 AMC 12 第 11 题

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11.

若

2x^3-hx+k

的两个因式为

x+2

和

x-1

，则

|2h-3k|

的值为：

If two factors of

2x^3-hx+k

are

x+2

and

x-1,

the value of

|2h-3k|

is:

4

3

2

1

0

分别在

x=-2

和

x=1

处应用因式定理

Apply the factor theorem at

x=-2

and

x=1

解方程

-16+2h+k=0

和

2-h+k=0

Solve

-16+2h+k=0

and

2-h+k=0

由因式定理可得

\begin{aligned} -16+2h+k&=0,\\ 2-h+k&=0 \end{aligned}\text{。}

用第一个方程减去第二个方程，得到

3h=18

，所以

h=6

，进而

k=4

。因此

|2h-3k|=|12-12|=0\text{。}

因此，正确答案是 E。

The factor theorem gives

\begin{aligned} -16+2h+k&=0,\\ 2-h+k&=0. \end{aligned}

Subtracting the second equation from the first gives

3h=18,

h=6

and then

k=4.

Hence

|2h-3k|=|12-12|=0.

Therefore, the correct answer is E.

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