1964 AMC 12 第 11 题

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11.

已知

2^x=8^{y+1}

且

9^y=3^{x-9}

，求

x+y

的值。

Given

2^x=8^{y+1}

and

9^y=3^{x-9},

find the value of

x+y.

18

21

24

27

30

将

8

写成

2^3

，并将

9

写成

3^2

Rewrite

8

2^3

and

9

3^2

比较指数，得到关于

x

和

y

的两个一次方程

Equate exponents to obtain two linear equations in

x

and

y

将两个方程写成底数相同的形式，得

\begin{aligned} x&=3y+3,\\ 2y&=x-9\text{。} \end{aligned}

代入可得

y=6

且

x=21

，所以

x+y=27

。

因此，正确答案是 D。

Writing both equations with common bases gives

\begin{aligned} x&=3y+3,\\ 2y&=x-9. \end{aligned}

Substitution yields

y=6

and

x=21,

x+y=27.

Therefore, the correct answer is D.

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