In English En español

1972 AMC 12 第 11 题

先试着解答 1972 AMC 12 第 11 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1972 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

下列方程组

\begin{aligned} x^2+y^2-16&=0,\\ x^2-3y+12&=0 \end{aligned}

有实数公共解时，

y

的可能值为：

The value(s) of

y

for which the following pair of equations

\begin{aligned} x^2+y^2-16&=0,\\ x^2-3y+12&=0 \end{aligned}

may have a real common solution, are:

只有

4

4

only

-7

，

4

-7,

4

0

，

4

0,

4

不存在这样的

y

no

y

所有

y

all

y

答案：A

知识点：方程组二次方程换元法

难度评级：1740

小提示：

消去两个方程中的

x^2

Eliminate

x^2

between the equations

大提示：

找出两个候选的

y

值后，检查相应的

x^2

是否非负

After finding the two candidate

y

-values, check whether the corresponding

x^2

is nonnegative

解答：

由第二个方程得

x^2=3y-12

。代入第一个方程，得

\begin{aligned} y^2+3y-28&=(y-4)(y+7)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}

若

y=4

，则

x=0

。若

y=-7

，则

x^2=-33

，不存在实数

x

。因此只有

y=4

可行。

因此，正确答案是 A。

From the second equation,

x^2=3y-12.

Substitution into the first gives

\begin{aligned} y^2+3y-28&=(y-4)(y+7)\\ &=0. \end{aligned}

If

y=4,

then

x=0.

If

y=-7,

then

x^2=-33,

so no real

x

exists. Thus only

y=4

is possible.

Therefore, the correct answer is A.

其他年份的第 11 题